求解 sqrt{3w+14}=sqrt{5w+2}

$$\sqrt { 3 w + 14 } = \sqrt { 5 w + 2 }$$

求解 w 的值

$$w=6$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3w+14}\right)^{2}=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3w+14} 乘方，得到 3w+14。

$$3w+14=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{5w+2} 乘方，得到 5w+2。

$$3w+14=5w+2$$

将方程式两边同时减去 5w。

$$3w+14-5w=2$$

合并 3w 和 -5w，得到 -2w。

$$-2w+14=2$$

将方程式两边同时减去 14。

$$-2w=2-14$$

将 2 减去 14，得到 -12。

$$-2w=-12$$

两边同时除以 -2。

$$w=\frac{-12}{-2}$$

-12 除以 -2 得 6。

$$w=6$$

用 6 替代方程 \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2} 中的 w。

$$\sqrt{3\times 6+14}=\sqrt{5\times 6+2}$$

化简。 值 w=6 满足公式。

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}=4\times 2^{\frac{1}{2}}$$

公式 \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2} 具有唯一解。

$$w=6$$