求解 sqrt{3(2-5)^2+(7-4(2)^3/3)}

$$\sqrt { 3 ( 2 - 5 ) ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 4 ( 2 ) ^ { 3 } } { 3 } ) }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{42}}{3}\approx 4.320493799$$

求解步骤

将 2 减去 5，得到 -3。

$$\sqrt{3\left(-3\right)^{2}+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{3\times 9+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

将 3 与 9 相乘，得到 27。

$$\sqrt{27+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\sqrt{27+\frac{7-4\times 8}{3}}$$

将 4 与 8 相乘，得到 32。

$$\sqrt{27+\frac{7-32}{3}}$$

将 7 减去 32，得到 -25。

$$\sqrt{27+\frac{-25}{3}}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-25}{3} 重写为 -\frac{25}{3}。

$$\sqrt{27-\frac{25}{3}}$$

将 27 减去 \frac{25}{3}，得到 \frac{56}{3}。

$$\sqrt{\frac{56}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{56}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$$

因式分解 56=2^{2}\times 14。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 14} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{3}}{3}$$

若要将 \sqrt{14} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{2\sqrt{42}}{3}$$