求解 sqrt{3}-2sqrt{27}+6sqrt{12}

$$\sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 27 } + 6 \sqrt { 12 }$$

求值

$$7\sqrt{3}\approx 12.124355653$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{3}+6\sqrt{12}$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$\sqrt{3}-6\sqrt{3}+6\sqrt{12}$$

合并 \sqrt{3} 和 -6\sqrt{3}，得到 -5\sqrt{3}。

$$-5\sqrt{3}+6\sqrt{12}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$-5\sqrt{3}+6\times 2\sqrt{3}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$-5\sqrt{3}+12\sqrt{3}$$

合并 -5\sqrt{3} 和 12\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}$$