求解 sqrt{33/8}-sqrt{131/2}:sqrt{3/32}

$$\sqrt { 3 \frac { 3 } { 8 } } - \sqrt { 13 \frac { 1 } { 2 } } : \sqrt { \frac { 3 } { 32 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12\approx -10.162882693$$

简短求解步骤

将 3 与 8 相乘，得到 24。

$$\sqrt{\frac{24+3}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

24 与 3 相加，得到 27。

$$\sqrt{\frac{27}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{27}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{6}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

将 13 与 2 相乘，得到 26。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{26+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

26 与 1 相加，得到 27。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{27}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{27}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3}{32}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}} 的除法。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\times 2}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{4\times 2}}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{8}}$$

\frac{3\sqrt{6}}{2} 除以 \frac{\sqrt{6}}{8} 的计算方法是用 \frac{3\sqrt{6}}{2} 乘以 \frac{\sqrt{6}}{8} 的倒数。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{3\sqrt{6}\times 8}{2\sqrt{6}}$$

消去分子和分母中的 2\sqrt{6}。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-3\times 4$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 12 与 \frac{4}{4} 的乘积。

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{12\times 4}{4}$$

由于 \frac{3\sqrt{6}}{4} 和 \frac{12\times 4}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3\sqrt{6}-12\times 4}{4}$$

完成 3\sqrt{6}-12\times 4 中的乘法运算。

$$\frac{3\sqrt{6}-48}{4}$$