求解 sqrt{288}*sqrt{1/72}

$$\sqrt { 288 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 72 } }$$

求值

$$2$$

求解步骤

因式分解 288=12^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{72}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{72}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{72}} 的除法。

$$12\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{72}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$12\sqrt{2}\times \frac{1}{\sqrt{72}}$$

因式分解 72=6^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{2}\times \frac{1}{6\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{6\sqrt{2}} 的分母有理化

$$12\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$12\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$12\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{12}$$

消去 12 和 12。

$$\sqrt{2}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$2$$

因式分解

$$2$$