求解 sqrt{27}*3sqrt{12}*5/8sqrt{3}

$$\sqrt { 27 } \times 3 \sqrt { 12 } \times \frac { 5 } { 8 } \sqrt { 3 }$$

求值

$$\frac{135\sqrt{3}}{4}\approx 58.456714755$$

求解步骤

因式分解 27=3\times 9。 将乘积 \sqrt{3\times 9} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{9} 的乘积。

$$3\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\times 3\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$9\times 2\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$18\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

将 18\times \frac{5}{8} 化为简分数。

$$\frac{18\times 5}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

将 18 与 5 相乘，得到 90。

$$\frac{90}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{90}{8} 降低为最简分数。

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\times 3$$

将 \frac{45}{4}\times 3 化为简分数。

$$\frac{45\times 3}{4}\sqrt{3}$$

将 45 与 3 相乘，得到 135。

$$\frac{135}{4}\sqrt{3}$$