求解 sqrt{27}*sqrt{3}-4quad(2)9sqrt{3}-7sqrt{12}+5sqrt{48}

$$\sqrt { 27 } \times \sqrt { 3 } - 4 \quad ( 2 ) 9 \sqrt { 3 } - 7 \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 48 }$$

求值

$$9-66\sqrt{3}\approx -105.3153533$$

求解步骤

因式分解 27=3\times 9。 将乘积 \sqrt{3\times 9} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{9} 的乘积。

$$\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{3}-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\sqrt{9}-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$3\times 3-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

将 4 与 9 相乘，得到 36。

$$9-36\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

将 36 与 2 相乘，得到 72。

$$9-72\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$9-72\sqrt{3}-7\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

将 -7 与 2 相乘，得到 -14。

$$9-72\sqrt{3}-14\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

合并 -72\sqrt{3} 和 -14\sqrt{3}，得到 -86\sqrt{3}。

$$9-86\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$9-86\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{3}$$

将 5 与 4 相乘，得到 20。

$$9-86\sqrt{3}+20\sqrt{3}$$

合并 -86\sqrt{3} 和 20\sqrt{3}，得到 -66\sqrt{3}。

$$9-66\sqrt{3}$$