求解 sqrt{27}+sqrt{48}+sqrt{75}div3

$$\sqrt { 27 } + \sqrt { 48 } + \sqrt { 75 } \div 3$$

求值

$$\frac{26\sqrt{3}}{3}\approx 15.011106999$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{3}+\sqrt{48}+\frac{\sqrt{75}}{3}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{75}}{3}$$

合并 3\sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}+\frac{\sqrt{75}}{3}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

合并 7\sqrt{3} 和 \frac{5\sqrt{3}}{3}，得到 \frac{26}{3}\sqrt{3}。

$$\frac{26}{3}\sqrt{3}$$