求解 sqrt{23sqrt{3+3sqrt{5-sqrt{3^2-2^3}}}}

$$\sqrt { 23 \sqrt { 3 + 3 \sqrt { 5 - \sqrt { 3 ^ { 2 } - 2 ^ { 3 } } } } }$$

求值

$$\sqrt{69}\approx 8.306623863$$

求解步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\sqrt{5-\sqrt{9-2^{3}}}}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\sqrt{5-\sqrt{9-8}}}}$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\sqrt{5-\sqrt{1}}}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\sqrt{5-1}}}$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\sqrt{4}}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\sqrt{23\sqrt{3+3\times 2}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\sqrt{23\sqrt{3+6}}$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$\sqrt{23\sqrt{9}}$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$\sqrt{23\times 3}$$

将 23 与 3 相乘，得到 69。

$$\sqrt{69}$$