求解 sqrt{20}-sqrt[3]{2}+sqrt{45}-sqrt[3]{54}

$$\sqrt { 20 } - \sqrt[ 3 ] { 2 } + \sqrt { 45 } - \sqrt[ 3 ] { 54 }$$

求值

$$5\sqrt{5}-4\sqrt[3]{2}\approx 6.140655688$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}+\sqrt{45}-\sqrt[3]{54}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}+3\sqrt{5}-\sqrt[3]{54}$$

合并 2\sqrt{5} 和 3\sqrt{5}，得到 5\sqrt{5}。

$$5\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{54}$$