求解 sqrt{20}-sqrt{45}-sqrt{80}

$$\sqrt { 20 } - \sqrt { 45 } - \sqrt { 80 }$$

求值

$$-5\sqrt{5}\approx -11.180339887$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}-\sqrt{80}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-\sqrt{80}$$

合并 2\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5}，得到 -\sqrt{5}。

$$-\sqrt{5}-\sqrt{80}$$

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$-\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

合并 -\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5}，得到 -5\sqrt{5}。

$$-5\sqrt{5}$$