求解 sqrt{20^2+(16sqrt{71})^2}

$$\sqrt { 20 ^ { 2 } + ( 16 \sqrt { 71 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$12\sqrt{129}\approx 136.293800299$$

求解步骤

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$\sqrt{400+\left(16\sqrt{71}\right)^{2}}$$

展开 \left(16\sqrt{71}\right)^{2}。

$$\sqrt{400+16^{2}\left(\sqrt{71}\right)^{2}}$$

计算 2 的 16 乘方，得到 256。

$$\sqrt{400+256\left(\sqrt{71}\right)^{2}}$$

\sqrt{71} 的平方是 71。

$$\sqrt{400+256\times 71}$$

将 256 与 71 相乘，得到 18176。

$$\sqrt{400+18176}$$

400 与 18176 相加，得到 18576。

$$\sqrt{18576}$$

因式分解 18576=12^{2}\times 129。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 129} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{129} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{129}$$