求解 sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

求解 z 的值

$$z=-1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2z+3} 乘方，得到 2z+3。

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

计算 2 的 -z 乘方，得到 z^{2}。

$$2z+3=z^{2}$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$2z+3-z^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-z^{2}+2z+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -z^{2}+az+bz+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=-1$$

将 -z^{2}+2z+3 改写为 \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)。

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

将 -z 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-3。

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

若要找到方程解，请解 z-3=0 和 -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

用 3 替代方程 \sqrt{2z+3}=-z 中的 z。

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

化简。 z=3 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$3=-3$$

用 -1 替代方程 \sqrt{2z+3}=-z 中的 z。

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

化简。 值 z=-1 满足公式。

$$1=1$$

公式 \sqrt{2z+3}=-z 具有唯一解。

$$z=-1$$