求解 sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-3} 乘方，得到 2x-3。

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

将 36 与 2 相乘，得到 72。

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

展开 \left(72x\right)^{2}。

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

计算 2 的 72 乘方，得到 5184。

$$2x-3=5184x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5184x^{2}。

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5184 替换 a，2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

求 -4 与 -5184 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

求 20736 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

将 -62208 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

取 -62204 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

求 2 与 -5184 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} 的解。 将 2i\sqrt{15551} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} 除以 -10368。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{15551}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} 除以 -10368。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

用 \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} 替代方程 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} 中的 x。

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

化简。 x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} 的值不满足公式。

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

用 \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} 替代方程 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} 中的 x。

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

化简。 值 x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} 满足公式。

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

公式 \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x 具有唯一解。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$