求解 sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

求解 x 的值

$$x=13$$

$$x=5$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

将等式的两边同时减去 2x+3。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

要查找 2x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

将 -4 减去 3，得到 -7。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

展开 \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 2x-1。

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-x-7\right)^{2}。

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

合并 32x 和 -14x，得到 18x。

$$18x-16-x^{2}=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

将 -16 减去 49，得到 -65。

$$18x-65-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+18x-65=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-65。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 65 的所有此类整数对。

$$1,65 5,13$$

计算每对之和。

$$1+65=66 5+13=18$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=13 b=5$$

将 -x^{2}+18x-65 改写为 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-13=0 和 -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

用 13 替代方程 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 中的 x。

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

化简。 值 x=13 满足公式。

$$3=3$$

用 5 替代方程 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 中的 x。

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$1=1$$

列出 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 的所有解。

$$x=13 x=5$$