求解 sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -x。

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x^{2}-9} 乘方，得到 2x^{2}-9。

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-9=0$$

请考虑 x^{2}-9。 将 x^{2}-9 改写为 x^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

用 3 替代方程 \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 中的 x。

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$0=0$$

用 -3 替代方程 \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

化简。 x=-3 的值不满足公式。

$$6=0$$

公式 \sqrt{2x^{2}-9}=x 具有唯一解。

$$x=3$$