求解 sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

求解 x 的值

$$x=9$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 4。

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+7} 乘方，得到 2x+7。

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

将 8x 添加到两侧。

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

合并 2x 和 8x，得到 10x。

$$10x+7-x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

将 7 减去 16，得到 -9。

$$10x-9-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=9 b=1$$

将 -x^{2}+10x-9 改写为 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

从 -x^{2}+9x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

用 9 替代方程 \sqrt{2x+7}+4=x 中的 x。

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

化简。 值 x=9 满足公式。

$$9=9$$

用 1 替代方程 \sqrt{2x+7}+4=x 中的 x。

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

化简。 x=1 的值不满足公式。

$$7=1$$

公式 \sqrt{2x+7}=x-4 具有唯一解。

$$x=9$$