求解 sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=10$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -2\sqrt{x-4}。

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+4} 乘方，得到 2x+4。

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}。

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-4。

$$2x+4=4x-16$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x+4-4x=-16$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+4=-16$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-2x=-16-4$$

将 -16 减去 4，得到 -20。

$$-2x=-20$$

两边同时除以 -2。

$$x=\frac{-20}{-2}$$

-20 除以 -2 得 10。

$$x=10$$

用 10 替代方程 \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0 中的 x。

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

化简。 值 x=10 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} 具有唯一解。

$$x=10$$