求解 sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+35} 乘方，得到 2x+35。

$$2x+35=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+35-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+2x+35=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$-1,35 -5,7$$

计算每对之和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=7 b=-5$$

将 -x^{2}+2x+35 改写为 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

用 7 替代方程 \sqrt{2x+35}=x 中的 x。

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$7=7$$

用 -5 替代方程 \sqrt{2x+35}=x 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

化简。 x=-5 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$5=-5$$

公式 \sqrt{2x+35}=x 具有唯一解。

$$x=7$$