求解 sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

求解 x 的值

$$x=24$$

$$x=0$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{x+1}。

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+16} 乘方，得到 2x+16。

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+1} 乘方，得到 x+1。

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 与 1 相加，得到 10。

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

将等式的两边同时减去 10+x。

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

要查找 10+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

将 16 减去 10，得到 6。

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

展开 \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+1} 乘方，得到 x+1。

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

使用分配律将 36 乘以 x+1。

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

将方程式两边同时减去 36x。

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

合并 12x 和 -36x，得到 -24x。

$$x^{2}-24x+36=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

将 36 减去 36，得到 0。

$$x^{2}-24x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x-24\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 x-24=0.

$$x=0 x=24$$

用 0 替代方程 \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 中的 x。

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

化简。 值 x=0 满足公式。

$$3=3$$

用 24 替代方程 \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 中的 x。

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

化简。 值 x=24 满足公式。

$$3=3$$

列出 \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3 的所有解。

$$x=0 x=24$$