求解 sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -3x。

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+13} 乘方，得到 2x+13。

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(9+3x\right)^{2}。

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 81。

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

将 13 减去 81，得到 -68。

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 54x。

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

合并 2x 和 -54x，得到 -52x。

$$-52x-68=9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-68。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 612 的所有此类整数对。

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

计算每对之和。

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

该解答是总和为 -52 的对。

$$a=-18 b=-34$$

将 -9x^{2}-52x-68 改写为 \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)。

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 34 中。

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-2。

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-2=0 和 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

用 -2 替代方程 \sqrt{2x+13}-3x=9 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

化简。 值 x=-2 满足公式。

$$9=9$$

用 -\frac{34}{9} 替代方程 \sqrt{2x+13}-3x=9 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

化简。 x=-\frac{34}{9} 的值不满足公式。

$$\frac{41}{3}=9$$

公式 \sqrt{2x+13}=3x+9 具有唯一解。

$$x=-2$$