求解 sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+1} 乘方，得到 2x+1。

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

将 2x 添加到两侧。

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

合并 2x 和 2x，得到 4x。

$$4x+1-x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x-x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4-x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

用 0 替代方程 \sqrt{2x+1}=x-1 中的 x。

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

化简。 x=0 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$1=-1$$

用 4 替代方程 \sqrt{2x+1}=x-1 中的 x。

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{2x+1}=x-1 具有唯一解。

$$x=4$$