求解 sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

求解 a 的值

$$a=6$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 3。

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2a-3} 乘方，得到 2a-3。

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-3\right)^{2}。

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

将 6a 添加到两侧。

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

合并 2a 和 6a，得到 8a。

$$8a-3-a^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

将 -3 减去 9，得到 -12。

$$8a-12-a^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-a^{2}+8a-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -a^{2}+aa+ba-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=6 b=2$$

将 -a^{2}+8a-12 改写为 \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)。

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-6。

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

若要找到方程解，请解 a-6=0 和 -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

用 6 替代方程 \sqrt{2a-3}+3=a 中的 a。

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

化简。 值 a=6 满足公式。

$$6=6$$

用 2 替代方程 \sqrt{2a-3}+3=a 中的 a。

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

化简。 a=2 的值不满足公式。

$$4=2$$

公式 \sqrt{2a-3}=a-3 具有唯一解。

$$a=6$$