求解 sqrt{2}sqrt{8}sqrt{18}sqrt{32}

$$\sqrt { 2 } \sqrt { 8 } \sqrt { 18 } \sqrt { 32 }$$

求值

$$96$$

求解步骤

因式分解 8=2\times 4。 将乘积 \sqrt{2\times 4} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{4} 的乘积。

$$\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

因式分解 32=4\times 8。 将乘积 \sqrt{4\times 8} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4}\sqrt{8} 的乘积。

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{4}\sqrt{8}$$

将 \sqrt{4} 与 \sqrt{4} 相乘，得到 4。

$$2\times 4\sqrt{18}\sqrt{8}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$8\sqrt{18}\sqrt{8}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$8\times 3\sqrt{2}\sqrt{8}$$

将 8 与 3 相乘，得到 24。

$$24\sqrt{2}\sqrt{8}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$24\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}$$

将 24 与 2 相乘，得到 48。

$$48\sqrt{2}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$48\times 2$$

将 48 与 2 相乘，得到 96。

$$96$$

因式分解

$$2^{5}\times 3$$