求解 sqrt{2*10^-2}*sqrt{2^3*10^-2}

$$\sqrt { 2 \cdot 10 ^ { - 2 } } \cdot \sqrt { 2 ^ { 3 } \cdot 10 ^ { - 2 } }$$

求值

$$\frac{1}{25}=0.04$$

求解步骤

计算 -2 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100}。

$$\sqrt{2\times \frac{1}{100}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

将 2 与 \frac{1}{100} 相乘，得到 \frac{1}{50}。

$$\sqrt{\frac{1}{50}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{50}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{50}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{5\sqrt{2}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{5\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{2}}{5\times 2}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\sqrt{2^{3}\times 10^{-2}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\sqrt{8\times 10^{-2}}$$

计算 -2 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100}。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\sqrt{8\times \frac{1}{100}}$$

将 8 与 \frac{1}{100} 相乘，得到 \frac{2}{25}。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\sqrt{\frac{2}{25}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2}{25}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}}$$

计算 25 的平方根并得到 5。

$$\frac{\sqrt{2}}{10}\times \frac{\sqrt{2}}{5}$$

\frac{\sqrt{2}}{10} 乘以 \frac{\sqrt{2}}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{10\times 5}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{2}{10\times 5}$$

将 10 与 5 相乘，得到 50。

$$\frac{2}{50}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{50} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{25}$$

因式分解

$$\frac{1}{5 ^ {2}} = 0.04$$