求解 sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

求解 x 的值

$$x=8$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{16-2x} 乘方，得到 16-2x。

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}。

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-8} 乘方，得到 x-8。

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-8。

$$16-2x=4x-32$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$16-2x-4x=-32$$

合并 -2x 和 -4x，得到 -6x。

$$16-6x=-32$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-6x=-32-16$$

将 -32 减去 16，得到 -48。

$$-6x=-48$$

两边同时除以 -6。

$$x=\frac{-48}{-6}$$

-48 除以 -6 得 8。

$$x=8$$

用 8 替代方程 \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} 中的 x。

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} 具有唯一解。

$$x=8$$