求解 sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

求值

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

求解步骤

使用分配律将 \sqrt{15} 乘以 2\sqrt{5}+\sqrt{3}。

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

因式分解 15=5\times 3。 将乘积 \sqrt{5\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘积。

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

因式分解 15=3\times 5。 将乘积 \sqrt{3\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘积。

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

将 -2 与 5 相乘，得到 -10。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

合并 10\sqrt{3} 和 -10\sqrt{3}，得到 0。

$$3\sqrt{5}$$