求解 sqrt{15}sqrt{20}sqrt{24}=

$$\sqrt { 15 } \sqrt { 20 } \sqrt { 24 } =$$

求值

$$60\sqrt{2}\approx 84.852813742$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{15}\times 2\sqrt{5}\sqrt{24}$$

因式分解 24=2^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{15}\times 2\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\sqrt{15}\times 4\sqrt{5}\sqrt{6}$$

因式分解 15=5\times 3。 将乘积 \sqrt{5\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘积。

$$\sqrt{5}\sqrt{3}\times 4\sqrt{5}\sqrt{6}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$5\times 4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$5\times 4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$5\times 4\times 3\sqrt{2}$$

将 5 与 4 相乘，得到 20。

$$20\times 3\sqrt{2}$$

将 20 与 3 相乘，得到 60。

$$60\sqrt{2}$$