求解 sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

因式分解 15=3\times 5。 将乘积 \sqrt{3\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

3\sqrt{5} 除以 6 得 \frac{1}{2}\sqrt{5}。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{\sqrt{6}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

将 \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

若要将 \sqrt{6} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$