求解 sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

求值

$$0$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因式分解 162=9^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{9^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 9^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

合并 15\sqrt{2} 和 -9\sqrt{2}，得到 6\sqrt{2}。

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因式分解 432=12^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

因式分解 192=8^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

合并 12\sqrt{3} 和 -8\sqrt{3}，得到 4\sqrt{3}。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

合并 12\sqrt{6} 和 -12\sqrt{6}，得到 0。

$$0$$

因式分解

$$0$$