求解 sqrt{12}+3sqrt{1/3}

$$\sqrt { 12 } + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

求值

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$$

将除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

消去 3 和 3。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

合并 2\sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 3\sqrt{3}。

$$3\sqrt{3}$$