求解 sqrt{12}+sqrt{75}+sqrt{108}=

$$\sqrt { 12 } + \sqrt { 75 } + \sqrt { 108 } =$$

求值

$$13\sqrt{3}\approx 22.516660498$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{75}+\sqrt{108}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+\sqrt{108}$$

合并 2\sqrt{3} 和 5\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}+\sqrt{108}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

合并 7\sqrt{3} 和 6\sqrt{3}，得到 13\sqrt{3}。

$$13\sqrt{3}$$