求解 sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{10-3x} 乘方，得到 10-3x。

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4 与 6 相加，得到 10。

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

将等式的两边同时减去 10+x。

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

要查找 10+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

将 10 减去 10，得到 0。

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

展开 \left(-4x\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

使用分配律将 16 乘以 x+6。

$$16x^{2}=16x+96$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$16x^{2}-16x=96$$

将方程式两边同时减去 96。

$$16x^{2}-16x-96=0$$

两边同时除以 16。

$$x^{2}-x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 x^{2}-x-6 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

用 3 替代方程 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} 中的 x。

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

化简。 x=3 的值不满足公式。

$$1=5$$

用 -2 替代方程 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} 中的 x。

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

化简。 值 x=-2 满足公式。

$$4=4$$

公式 \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 具有唯一解。

$$x=-2$$