求解 sqrt{10}*2sqrt{5}div1/sqrt{10}

$$\sqrt { 10 } \times 2 \sqrt { 5 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 10 } }$$

求值

$$20\sqrt{5}\approx 44.72135955$$

求解步骤

因式分解 10=5\times 2。 将乘积 \sqrt{5\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{1}{\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$$

10\sqrt{2} 除以 \frac{\sqrt{10}}{10} 的计算方法是用 10\sqrt{2} 乘以 \frac{\sqrt{10}}{10} 的倒数。

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10}{\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{10\sqrt{2}\times 10}{\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10\sqrt{10}}{10}$$

将 10 与 10 相乘，得到 100。

$$\frac{100\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

因式分解 10=2\times 5。 将乘积 \sqrt{2\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{100\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{100\times 2\sqrt{5}}{10}$$

将 100 与 2 相乘，得到 200。

$$\frac{200\sqrt{5}}{10}$$

200\sqrt{5} 除以 10 得 20\sqrt{5}。

$$20\sqrt{5}$$