求解 sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

求解步骤

若要对 \frac{3\sqrt{7}}{14} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

展开 \left(3\sqrt{7}\right)^{2}。

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

将 9 与 7 相乘，得到 63。

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

计算 2 的 14 乘方，得到 196。

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{63}{196} 降低为最简分数。

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

将 1 减去 \frac{9}{28}，得到 \frac{19}{28}。

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{19}{28}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

因式分解 28=2^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

若要将 \sqrt{19} 和 \sqrt{7} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

将 2 与 7 相乘，得到 14。

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$