求解 sqrt{1-(13/14)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 13 } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{3}}{14}\approx 0.371153744$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{13}{14} 乘方，得到 \frac{169}{196}。

$$\sqrt{1-\frac{169}{196}}$$

将 1 转换为分数 \frac{196}{196}。

$$\sqrt{\frac{196}{196}-\frac{169}{196}}$$

由于 \frac{196}{196} 和 \frac{169}{196} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{196-169}{196}}$$

将 196 减去 169，得到 27。

$$\sqrt{\frac{27}{196}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{27}{196}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{196}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{196}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{196}}$$

计算 196 的平方根并得到 14。

$$\frac{3\sqrt{3}}{14}$$