求解 sqrt{1-(1/8)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 1 } { 8 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{7}}{8}\approx 0.992156742$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{1}{8} 乘方，得到 \frac{1}{64}。

$$\sqrt{1-\frac{1}{64}}$$

将 1 转换为分数 \frac{64}{64}。

$$\sqrt{\frac{64}{64}-\frac{1}{64}}$$

由于\frac{64}{64}和\frac{1}{64}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{64-1}{64}}$$

将 64 减去 1，得到 63。

$$\sqrt{\frac{63}{64}}$$

将除法 \sqrt{\frac{63}{64}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$$

因式分解 63=3^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{64}}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$\frac{3\sqrt{7}}{8}$$