求解 sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

求解步骤

计算 2 的 -\frac{31}{100} 乘方，得到 \frac{961}{10000}。

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

将 0.1 与 \frac{961}{10000} 相乘，得到 \frac{961}{100000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -\frac{11}{100} 乘方，得到 \frac{121}{10000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

将 0.3 与 \frac{121}{10000} 相乘，得到 \frac{363}{100000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

\frac{961}{100000} 与 \frac{363}{100000} 相加，得到 \frac{331}{25000}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{100} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{1}{25} 乘方，得到 \frac{1}{625}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

将 0.4 与 \frac{1}{625} 相乘，得到 \frac{2}{3125}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

\frac{331}{25000} 与 \frac{2}{3125} 相加，得到 \frac{347}{25000}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{24}{100} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{6}{25} 乘方，得到 \frac{36}{625}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

将 0.2 与 \frac{36}{625} 相乘，得到 \frac{36}{3125}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

\frac{347}{25000} 与 \frac{36}{3125} 相加，得到 \frac{127}{5000}。

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{127}{5000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

因式分解 5000=50^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{50^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 50^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

若要将 \sqrt{127} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

将 50 与 2 相乘，得到 100。

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$