求解 sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{14.5}{100}。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{145}{1000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -\frac{29}{200} 乘方，得到 \frac{841}{40000}。

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将 0.1 与 \frac{841}{40000} 相乘，得到 \frac{841}{400000}。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{2.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{25}{1000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -\frac{1}{40} 乘方，得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将 0.3 与 \frac{1}{1600} 相乘，得到 \frac{3}{16000}。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{841}{400000} 与 \frac{3}{16000} 相加，得到 \frac{229}{100000}。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{2.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{25}{1000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{1}{40} 乘方，得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将 0.4 与 \frac{1}{1600} 相乘，得到 \frac{1}{4000}。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{229}{100000} 与 \frac{1}{4000} 相加，得到 \frac{127}{50000}。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{5.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{55}{1000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{11}{200} 乘方，得到 \frac{121}{40000}。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

将 0.2 与 \frac{121}{40000} 相乘，得到 \frac{121}{200000}。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{127}{50000} 与 \frac{121}{200000} 相加，得到 \frac{629}{200000}。

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{629}{200000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

因式分解 200000=200^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{200^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{200^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 200^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

若要将 \sqrt{629} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

将 200 与 5 相乘，得到 1000。

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$