求解 sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-x+12} 乘方，得到 -x+12。

$$-x+12=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x+12-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=3 b=-4$$

将 -x^{2}-x+12 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

用 3 替代方程 \sqrt{-x+12}=x 中的 x。

$$\sqrt{-3+12}=3$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$3=3$$

用 -4 替代方程 \sqrt{-x+12}=x 中的 x。

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

化简。 x=-4 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$4=-4$$

公式 \sqrt{12-x}=x 具有唯一解。

$$x=3$$