求解 sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

求解 z 的值

$$z=-13$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 z。

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-6z+3} 乘方，得到 -6z+3。

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-4-z\right)^{2}。

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

将 3 减去 16，得到 -13。

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

将方程式两边同时减去 8z。

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

合并 -6z 和 -8z，得到 -14z。

$$-14z-13=z^{2}$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$-14z-13-z^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-z^{2}-14z-13=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -z^{2}+az+bz-13。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-13$$

将 -z^{2}-14z-13 改写为 \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)。

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -z-1。

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

若要找到方程解，请解 -z-1=0 和 z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

用 -1 替代方程 \sqrt{-6z+3}+z=-4 中的 z。

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

化简。 z=-1 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-4$$

用 -13 替代方程 \sqrt{-6z+3}+z=-4 中的 z。

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

化简。 值 z=-13 满足公式。

$$-4=-4$$

公式 \sqrt{3-6z}=-z-4 具有唯一解。

$$z=-13$$