求解 sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

求解 n 的值

$$n=-7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-5n+14} 乘方，得到 -5n+14。

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

计算 2 的 -n 乘方，得到 n^{2}。

$$-5n+14=n^{2}$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$-5n+14-n^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-n^{2}-5n+14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -n^{2}+an+bn+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=2 b=-7$$

将 -n^{2}-5n+14 改写为 \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -n+2。

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

若要找到方程解，请解 -n+2=0 和 n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

用 2 替代方程 \sqrt{-5n+14}=-n 中的 n。

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

化简。 n=2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-2$$

用 -7 替代方程 \sqrt{-5n+14}=-n 中的 n。

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

化简。 值 n=-7 满足公式。

$$7=7$$

公式 \sqrt{14-5n}=-n 具有唯一解。

$$n=-7$$