求解 sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

求解 w 的值

$$w=9$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-2w+43} 乘方，得到 -2w+43。

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(w-4\right)^{2}。

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

将方程式两边同时减去 w^{2}。

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

将 8w 添加到两侧。

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

合并 -2w 和 8w，得到 6w。

$$6w+43-w^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

将 43 减去 16，得到 27。

$$6w+27-w^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-w^{2}+6w+27=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -w^{2}+aw+bw+27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -27 的所有此类整数对。

$$-1,27 -3,9$$

计算每对之和。

$$-1+27=26 -3+9=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=9 b=-3$$

将 -w^{2}+6w+27 改写为 \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)。

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

将 -w 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-9。

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

若要找到方程解，请解 w-9=0 和 -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

用 9 替代方程 \sqrt{-2w+43}=w-4 中的 w。

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

化简。 值 w=9 满足公式。

$$5=5$$

用 -3 替代方程 \sqrt{-2w+43}=w-4 中的 w。

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

化简。 w=-3 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$7=-7$$

公式 \sqrt{43-2w}=w-4 具有唯一解。

$$w=9$$