求解 sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -3x。

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-12x+73} 乘方，得到 -12x+73。

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+3x\right)^{2}。

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

将 73 减去 1，得到 72。

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

合并 -12x 和 -6x，得到 -18x。

$$-18x+72=9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

两边同时除以 9。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$1,-8 2,-4$$

计算每对之和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=2 b=-4$$

将 -x^{2}-2x+8 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

用 2 替代方程 \sqrt{-12x+73}-3x=1 中的 x。

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$1=1$$

用 -4 替代方程 \sqrt{-12x+73}-3x=1 中的 x。

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

化简。 x=-4 的值不满足公式。

$$23=1$$

公式 \sqrt{73-12x}=3x+1 具有唯一解。

$$x=2$$