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求解 x 的值
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\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
对方程式的两边同时进行平方运算。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-2\right)^{2}。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
4 与 4 相加,得到 8。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
计算 2 的 \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} 乘方,得到 x^{2}-4x+8+y^{2}-4y。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
-2 的相反数是 2。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-4\right)^{2}。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}
4 与 16 相加,得到 20。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y
计算 2 的 \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} 乘方,得到 x^{2}+4x+20+y^{2}-8y。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y
将方程式两边同时减去 x^{2}。
-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y
合并 x^{2} 和 -x^{2},得到 0。
-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y
将方程式两边同时减去 4x。
-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y
合并 -4x 和 -4x,得到 -8x。
-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8
将方程式两边同时减去 8。
-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y
将 20 减去 8,得到 12。
-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}
将方程式两边同时减去 y^{2}。
-8x-4y=12-8y
合并 y^{2} 和 -y^{2},得到 0。
-8x=12-8y+4y
将 4y 添加到两侧。
-8x=12-4y
合并 -8y 和 4y,得到 -4y。
\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}
两边同时除以 -8。
x=\frac{12-4y}{-8}
除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。
x=\frac{y-3}{2}
12-4y 除以 -8。
\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}
用 \frac{y-3}{2} 替代方程 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} 中的 x。
\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}
化简。 值 x=\frac{y-3}{2} 满足公式。
x=\frac{y-3}{2}
公式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} 具有唯一解。
\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
对方程式的两边同时进行平方运算。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-2\right)^{2}。
\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
4 与 4 相加,得到 8。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
计算 2 的 \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} 乘方,得到 x^{2}-4x+8+y^{2}-4y。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
-2 的相反数是 2。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-4\right)^{2}。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}
4 与 16 相加,得到 20。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y
计算 2 的 \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} 乘方,得到 x^{2}+4x+20+y^{2}-8y。
x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y
将方程式两边同时减去 y^{2}。
x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y
合并 y^{2} 和 -y^{2},得到 0。
x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20
将 8y 添加到两侧。
x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20
合并 -4y 和 8y,得到 4y。
-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}
将方程式两边同时减去 x^{2}。
-4x+8+4y=4x+20
合并 x^{2} 和 -x^{2},得到 0。
8+4y=4x+20+4x
将 4x 添加到两侧。
8+4y=8x+20
合并 4x 和 4x,得到 8x。
4y=8x+20-8
将方程式两边同时减去 8。
4y=8x+12
将 20 减去 8,得到 12。
\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}
两边同时除以 4。
y=\frac{8x+12}{4}
除以 4 是乘以 4 的逆运算。
y=2x+3
8x+12 除以 4。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}
用 2x+3 替代方程 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} 中的 y。
\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}
化简。 值 y=2x+3 满足公式。
y=2x+3
公式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} 具有唯一解。