求解 sqrt{(6sqrt{6})^2+(6sqrt{2})^2}

$$\sqrt { ( 6 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$12\sqrt{2}\approx 16.970562748$$

求解步骤

展开 \left(6\sqrt{6}\right)^{2}。

$$\sqrt{6^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$\sqrt{36\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\sqrt{36\times 6+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

将 36 与 6 相乘，得到 216。

$$\sqrt{216+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(6\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\sqrt{216+6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$\sqrt{216+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{216+36\times 2}$$

将 36 与 2 相乘，得到 72。

$$\sqrt{216+72}$$

216 与 72 相加，得到 288。

$$\sqrt{288}$$

因式分解 288=12^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{2}$$