求解 sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$2\sqrt{35}\approx 11.832159566$$

求解步骤

展开 \left(2\sqrt{15}\right)^{2}。

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

将 4 与 15 相乘，得到 60。

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

展开 \left(4\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

将 16 与 5 相乘，得到 80。

$$\sqrt{60+80}$$

60 与 80 相加，得到 140。

$$\sqrt{140}$$

因式分解 140=2^{2}\times 35。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 35} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{35} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{35}$$