求解 sqrt{(16sqrt{3})^2-(8sqrt{3})^2}

$$\sqrt { ( 16 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - ( 8 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$24$$

求解步骤

展开 \left(16\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\sqrt{16^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(8\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 16 乘方，得到 256。

$$\sqrt{256\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(8\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{256\times 3-\left(8\sqrt{3}\right)^{2}}$$

将 256 与 3 相乘，得到 768。

$$\sqrt{768-\left(8\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(8\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\sqrt{768-8^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$\sqrt{768-64\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{768-64\times 3}$$

将 64 与 3 相乘，得到 192。

$$\sqrt{768-192}$$

将 768 减去 192，得到 576。

$$\sqrt{576}$$

计算 576 的平方根并得到 24。

$$24$$

因式分解

$$2^{3}\times 3$$