求解 sqrt{(12sqrt{3})^2+36^2}

$$\sqrt { ( 12 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 36 ^ { 2 } }$$

求值

$$24\sqrt{3}\approx 41.569219382$$

求解步骤

展开 \left(12\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\sqrt{12^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+36^{2}}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$\sqrt{144\left(\sqrt{3}\right)^{2}+36^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{144\times 3+36^{2}}$$

将 144 与 3 相乘，得到 432。

$$\sqrt{432+36^{2}}$$

计算 2 的 36 乘方，得到 1296。

$$\sqrt{432+1296}$$

432 与 1296 相加，得到 1728。

$$\sqrt{1728}$$

因式分解 1728=24^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{24^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{24^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 24^{2} 的平方根。

$$24\sqrt{3}$$