求解 sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0.595843592$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{8}{13} 乘方，得到 \frac{64}{169}。

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{2}{13} 乘方，得到 \frac{4}{169}。

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

由于 \frac{64}{169} 和 \frac{4}{169} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

将 64 减去 4，得到 60。

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{60}{169}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

因式分解 60=2^{2}\times 15。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 15} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

计算 169 的平方根并得到 13。

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$